Question

已知正方體的棱長為2，在正方體的外接球內任取一點，則該點落在正方體內的概率為（　　）

• A、

  2

  4π

• B、

  2 3

  3π

• C、

  3

  π

• D、

  1

  8π

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：首先根據正方體的棱長為2，求出正方體的體積；然后求出正方體的對角線的長，即為外接球的直徑，進而求出外接球的半徑和體積；最后根據幾何概型的公式，求出該點落在正方體內的概率即可．

解答： 解：因為正方體的棱長為2，
所以正方體的體積為：2×2×2=8；
正方體外接球的直徑就是正方體的對角線的長，
所以外接球的半徑為：

22+22+22

2

=

3

，
則該點落在正方體內的概率為：

V正方體

V球

=

8

4 3 π( 3 )3

=

2 3

3π

．
故選：B．

點評：本題主要考查了幾何概型的應用，屬于基礎題，解答此題的關鍵是根據正方體及其外接球的位置關系，求出其外接球的直徑，進而求出它的半徑和體積．