【題目】我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖(1)，函數(shù)
的圖象與x軸圍成一個(gè)封閉區(qū)域A（陰影部分），將區(qū)域A（陰影部分）沿z軸的正方向上移6個(gè)單位，得到一幾何體.現(xiàn)有一個(gè)與之等高的底面為橢圓的柱體如圖(2)所示，其底面積與區(qū)域A（陰影部分）的面積相等，則此柱體的體積為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)
的切線方程為
.
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若關(guān)于
的不等式
對(duì)于任意
恒成立，求整數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直線AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.
（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；
（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于
？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
(1)若當(dāng)
時(shí)，
取得極值，求
的值，并求的單調(diào)區(qū)間.
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)
，求的取值范圍，并證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，多面體
是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）
沿平面
切除一部分所得，其中平面
為原正三棱柱的底面，
，點(diǎn)D為
的中點(diǎn).
(1)求證：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于或等于2，則稱這個(gè)數(shù)列為“D數(shù)列”.
（1）若首項(xiàng)為1的等差數(shù)列
的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“D數(shù)列”，其前n項(xiàng)和
滿足
(
)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知等比數(shù)列的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且數(shù)列為“D數(shù)列”，
，設(shè)
()，試判斷數(shù)列
是否為“D數(shù)列”，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（1）設(shè)
，
，證明：
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)
，若對(duì)任意
，有
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三棱柱
中，
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在側(cè)棱
上，
平面
(1) 證明：是的中點(diǎn)；
(2) 設(shè)
,四邊形
為邊長為4正方形，四邊形
為矩形，且異面直線
與
所成的角為
，求該三棱柱的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】東西向的鐵路上有兩個(gè)道口
、
,鐵路兩側(cè)的公路分布如圖,
位于的南偏西
,且位于的南偏東方向,
位于的正北方向,
,處一輛救護(hù)車欲通過道口前往處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東
方向的
處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個(gè)道口都需要
分鐘,救護(hù)車和火車的速度均為
.
（1）判斷救護(hù)車通過道口是否會(huì)受火車影響,并說明理由;
（2）為了盡快將病人送到醫(yī)院,救護(hù)車應(yīng)選擇、中的哪個(gè)道口？通過計(jì)算說明.
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