Question

【題目】東西向的鐵路上有兩個道口、,鐵路兩側的公路分布如圖,位于的南偏西,且位于的南偏東方向,位于的正北方向,,處一輛救護車欲通過道口前往處的醫院送病人,發現北偏東方向的處(火車頭位置)有一列火車自東向西駛來,若火車通過每個道口都需要分鐘,救護車和火車的速度均為.

（1）判斷救護車通過道口是否會受火車影響,并說明理由;

（2）為了盡快將病人送到醫院,救護車應選擇、中的哪個道口？通過計算說明.

Answer 1

【答案】（1）救護車通過會受影響，詳見解析（2）選擇過道，詳見解析

【解析】

（1）因為位于的南偏西,在北偏東方向上,在中,,,根據正弦定理求得,求得救護車到達處需要時間,結合已知,即可求得答案;

（2）分別求出選擇道口共需要花費時間和選擇道口共需要花費時間,即可求得答案.

（1）位于的南偏西,在北偏東方向上

在中,,

正弦定理可得:

解得:.

救護車和火車的速度均為

救護車到達處需要時間:,

又火車到達處需要時間:,火車影響道口時間為,

救護車通過會受影響.

（2）若選擇道口:

一共需要花費時間為:

若選擇道口:

通過道口不受火車影響,

一共需要花費時間為:

由余弦定理求長:

.

選擇過道.