【題目】從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了
名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：
（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
（2）若用分層抽樣的方法從分數在
和
的學生中共抽取
人，該
人中成績在的有幾人？
（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取
人，求分數在和各
人的概率．
【答案】（1）
；（2）
人；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）根據頻率分布直方圖，樣本的平均數為
；（2）分數在
和
頻數比為
，按照該比例抽取即得抽取的
人中成績在的人數；（3）抽取的
人中分數在
的有
人記為
，分數在
的人有
人，記為
，列舉出所有可能的取法，找出分數在和各一人的事件即可求得其概率.
試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為
0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100
＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92． 4分
（2）樣本中分數在[30，50）和[130，150]的人數分別為6人和3人
所以抽取的3人中分數在[130，150]的人有
（人） 8分
（3）由（2）知：抽取的3人中分數在[30，50）的有2人，記為
分數在[130，150]的人有1人，記為，從中隨機抽取2人
總的情形有
三種．
而分數在[30，50）和[130，150]各1人的情形有
兩種
故所求概率
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了普及環保知識增強環保意識，某校從理工類專業甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環保知識測試．
（1）根據題目條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷你是否有99%的把握認為環保知識與專業有關？
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
（2）為參加上級舉辦的環保知識競賽，學校舉辦預選賽，預選賽答卷滿分100分，優秀的同學得60分以上通過預選，非優秀的同學得80分以上通過預選，若每位同學得60分以上的概率為
，得80分以上的概率為
，現已知甲班有3人參加預選賽，其中1人為優秀學生，若隨機變量X表示甲班通過預選的人數，
求X的分布列及期望E（X）.
附: 
, n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010[ | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.84 | 5.02 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y（顆） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
（其中已計算出
）；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據（選取的檢驗數據是12月1日與12月5日的兩組數據）的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得樣本數據的頻率分布直方圖如下.
（1）求
，并根據圖中的數據，用分層抽樣的方法抽取
個元件，元件壽命落在
之間的應抽取幾個？
（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取
個元件，求事件“恰好有一個元件壽命落在
之間，一個元件壽命落在
之間”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由 ①菱形的對角線互相垂直；②正方形的對角線互相垂直；③正方形是菱形。
寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提，小前提和結論的分別為（ ）
A. ②③① B. ①③② C. ①②③ D. ③②①
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
：
，過焦點
斜率大于零的直線
交拋物線于
、
兩點，且與其準線交于點
．
（Ⅰ）若線段
的長為
，求直線
的方程；
（Ⅱ）在
上是否存在點
，使得對任意直線
，直線
，
，
的斜率始終成等差數列，若存在求點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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