Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

日 期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x（°C）	10	11	13	12	8
發芽數y（顆）	23	25	30	26	16

（1）請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程（其中已計算出）；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據（選取的檢驗數據是12月1日與12月5日的兩組數據）的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該研究所得的線性回歸方程可靠.

【解析】

試題分析：（1）根據所給的數據,先做出的平均數,即本組數據的樣本中心點,根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數,寫出線性回歸方程；（2）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆,就認為得到的線性回歸方程式可靠的,根據求得的結果和所給的數據進行比較,得到所求的方程是可靠的.

試題解析：解：（1）由數據，求得，

由公式，求得

∴y關于x的線性回歸方程為x﹣3.

（2）當x=10時，×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；

同樣當x=8時，×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；

∴該研究所得到的回歸方程是可靠的