Question

【題目】已知且，函數．

（1）求的定義域及其零點；

（2）設，當時，若對任意，存在，使得，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)．

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用對數的定義建立不等式求解；(2)依據題設運用分析轉化法及分類整合思想進行探求．

試題解析：

（1）由得，，所以，函數的定義域為，

若，，所以，則函數的零點為；

（2）當時，由復合函數的單調性可知，函數在區間上單調遞增，

所以，

若對任意，存在，使得，

所以只需滿足即可，

則問題轉化為在區間上恒成立，

對函數分情況討論：

①當時，，符合題意；

②當時，函數圖象開口向上，在區間上單調遞增，此時，則，，所以；

③當時，函數圖象開口向下，在區間上單調遞減，此時，則，，所以；

綜上所述，．