【題目】某新成立的汽車租賃公司今年年初用102萬元購進(jìn)一批新汽車，在使用期間每年有20萬元的收入，并立即投入運營，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用1萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加1萬元，該批汽車使用后同時該批汽車第
年底可以以
萬元的價格出售.
（1）求該公司到第
年底所得總利潤
（萬元）關(guān)于（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；
（2）為使經(jīng)濟效益最大化，即年平均利潤最大，該公司應(yīng)在第幾年底出售這批汽車？說明理由.
【答案】（1）當(dāng)
時，
，
（2）該公司在第12年底出售該機器時經(jīng)濟效益最大.理由見解析
【解析】
（1）利用收入加上出售價格減去購買費用和維修保養(yǎng)總費用即可得到總利潤，由此可構(gòu)造函數(shù)；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得時，總利潤最大，代入可求得總利潤最大值；（2）年平均利潤為
，利用基本不等式可求得年平均利潤最大時
的取值.
（1）由題意得：
且
當(dāng)時，
∴該公司到第
年所得的總利潤最大，最大值為
元
（2）年平均利潤為：
（當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立）
時，
∴該公司在第
年底出售該機器時經(jīng)濟效益最大
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為研究某種圖書每冊的成本費
（元）與印刷數(shù)
（千冊）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
|
|
|
|
|
|
|
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 |
| 0.787 | 7.049 |
表中
， 
．
（1）根據(jù)散點圖判斷： 
與
哪一個更適宜作為每冊成本費
（元）與印刷數(shù)
（千冊）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；
（3）若每冊書定價為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）
（附：對于一組數(shù)據(jù)
， 
，…， 
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為
，
，
，
的中點，在此幾何體中，給出下面五個結(jié)論：①平面
平面ABCD；②
平面BDG；③
平面PBC；④
平面BDG；⑤平面BDG.
其中正確結(jié)論的序號是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，若D是棱
的中點，E是棱
的中點，問：在棱AB上是否存在一點F，使平面
平面
？若存在，請確定點F的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在實數(shù)集
上的奇函數(shù)
滿足
，且當(dāng)
時， 
，
則下列四個命題：①
;
②函數(shù)的最小正周期為
;
③當(dāng)
時，方程
有
個根;
④方程
有
個根.
其中真命題的序號為________________________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程為
，求函數(shù)
的解析式.
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，且函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范圍；
（3）若函數(shù)
恰好有三個零點，求k的值及該函數(shù)的零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓
經(jīng)過伸縮變換
后得到曲線
．以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
是上一動點，求點到直線的距離的最大值．
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