Question

若等差數(shù)列{a_n}的項數(shù)m為奇數(shù)，且a₁+a₃+a₅+…+a_m=52，a₂+a₄+…+a_m-1=39則m=（　　）

A．3

B．5

C．7

D．9

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的求和公式化簡已知，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)a₁+a_m=a₂+a_m-1，將化簡得到的兩關(guān)系式左右兩邊相除，得到關(guān)于m的方程，解之可得．

解答：解：由題意可得a₁+a₃+…+a_m=52，a₂+a₄+…+a_m-1=39，
∴a₁+a₃+…+a_m=

a1+am

2

•

m+1

2

=52①，
a₂+a₄+…+a_m-1=

a2+am-1

2

•

m-1

2

=39②，
又a₁+a_m=a₂+a_m-1，
∴

①

②

得：

m+1

m-1

=

4

3

，即4m-4=3m+3，
解得：m=7．

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵，屬中檔題．