Question

（2013•浙江模擬）若等差數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），若a₂：a₃=5：2，則S₃：S₅=

3：2

．

Answer 1

分析：等差數列{a_n}中，由等差數列的通項公式表示出a₂與a₃，求出（a₁+d）與（a₁+2d）之比，再利用求和公式表示出S₃與S₅，利用比例的性質即可求出S₃與S₅比值．

解答：解：∵a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，a₂：a₃=5：2，
∴（a₁+d）：（a₁+2d）=5：2，
∵S₃=3a₁+

3×2

2

d=3（a₁+d），S₅=5a₁+

5×4

2

d=5（a₁+d），
則S₃：S₅=3（a₁+d）：5（a₁+d）=15：10=3：2．
故答案為：3：2

點評：此題考查了等差數列的性質，等差數列的通項公式，以及等差數列的前n項和公式，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．