Question

已知f（x）=sin2x，若等差數列{a_n}的第5項的值為f′（

π

6

），則a₁a₂+a₂a₉+a₉a₈+a₈a₁=

4

．

Answer 1

分析：先求出f′（x）=2cos2x，可得a₅=f′（

π

6

）=2cos

π

3

=1，再由a₁a₂+a₂a₉+a₉a₈+a₈a₁=（a₁+a₉）（a₂+a₈）=2a₅•2a₅，運算求得結果．

解答：解：∵f（x）=sin2x，∴f′（x）=2cos2x，∴a₅=f′（

π

6

）=2cos

π

3

=1，
∴由等差數列的性質可得 a₁a₂+a₂a₉+a₉a₈+a₈a₁=（a₁+a₉）（a₂+a₈）=2a₅•2a₅=4，
故答案為 4．

點評：本題主要考查三角函數的導數和等差數列的性質，以及思維的靈活性，屬于中檔題．