Question

若等差數列{a_n}的公差為d，前n項的和為S_n，則數列{

Sn

n

}為等差數列，公差為

d

2

．類似地，若各項均為正數的等比數列{b_n}的公比為q，前n項的積為T_n，則數列{

n	Tn

}為等比數列，公比為

 

．

Answer 1

分析：仔細分析數列 {

Sn

n

}為等差數列，且通項為

Sn

n

=a1+(n-1)•

d

2

的特點，類比可寫出對應數列 {

n	Tn

}為等比數列的公比．

解答：解：因為在等差數列{a_n}中前n項的和為S_n的通項，且寫成了

Sn

n

=a1+(n-1)•

d

2

．
所以在等比數列{b_n}中應研究前n項的積為T_n的開n方的形式．
類比可得

n	Tn

=b1(

q

)n-1．其公比為

q

故答案為

q

．

點評：本小題主要考查等差數列、等比數列以及類比推理的思想等基礎知識．在運用類比推理時，通常等差數列中的求和類比等比數列中的乘積．