Question

【題目】已知直線 為參數），圓 ( 為參數)，
（Ⅰ）當 時，求 與 的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點 作 的垂線，垂足為 , 為 的中點，當 變化時，求 點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當 時， 的普通方程為 ， 的普通方程為

. 聯立方程組 解得 與 的交點為 ，

（Ⅱ） 的普通方程為 . 點坐標為 ，故當 變化時， 點軌跡的參數方程為

（ 為參數）

點軌跡的普通方程為 故 點是圓心為 ，半徑為 的圓.

【解析】（Ⅰ）通過”消參“將直線方程和圓的方程都轉化成普通方程，聯立方程組 即可求解；（2）將直線方程轉化成普通方程，根據題意將點A的坐標用表示出來，即可寫出P 點軌跡的參數方程，將P 點軌跡的參數方程轉化成普通方程易知它是什么曲線