Question

【題目】設雙曲線 （a＞0，b＞0）的左焦點為F1 ， 左頂點為A，過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點，過P作PM垂直QA于M，過Q作QN垂直PA于N，設PM與QN的交點為B，若B到直線PQ的距離大于a+ ，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ）
A.（1﹣ ）
B.（ ，+∞）
C.（1，2 ）
D.（2 ，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題意可知：A（﹣a，0），P（﹣c， ），Q（﹣c，﹣ ）， 由雙曲線的對稱性可知B在x軸上，設B（x，0），
則BP⊥AQ，
則kBPkAQ=﹣1，
∴ =﹣1，
則c+x=﹣ ，
由B到直線PQ的距離d=x+c，
∴丨﹣ 丨＞a+ ，則 ＞c2﹣a2=b2 ，
∴ ＞1，
由橢圓的離心率e= = ＞ ，
雙曲線的離心率取值范圍（ ，+∞），
故選B．