Question

【題目】如圖所示，我國某海岸線可看作由圓弧AB和射線BC連接而成，其中圓弧AB所在圓O的半徑為12海里，圓心角為120°，規定外輪除特許外，不得進入離我國海岸線12海里以內的區域．在港口A處設有觀察站，外輪一旦進入規定區域，觀察站會接收到預警信號，現從A處測得一外輪在北偏東60°，距離港口x海里的P處，沿直線PA方向航行．

（1）當x＝30時，分別求出外輪到海岸線BC和弧AB的最短距離，并判斷觀察站是否接收到預警信號？

（2）當x為何值時，觀察站開始接收到預警信號？

Answer 1

【答案】（1）最短距離為612，不能接收到預警信號；（2）6+6

【解析】

(1)根據已知條件求出點到射線的距離，和到圓弧的最小值，再與12海里進行比較即可得判斷;

(2)由(1)知 到弧的距離比到射線的距離小，所以只要列出點到圓弧的最小值為的關系式即可求的值.

（1）以為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系，

當時，由直角三角形中，可得到的距離為，

此時即，可得P到弧的最短距離為

，可得判斷觀察站不能接收到預警信號；

（2）當到弧的距離為 ，由于到的距離大于，

設，可得，且，

可得，即有，

解得（負的舍去），

當為海里時，觀察站開始接收到預警信號．