Question

已知|z|²+（z+

.

z

）i=

3-i

2+i

，其中

.

z

是z的共軛復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)z．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），代入已知的等式，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)右邊后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求解x，y的值，則答案可求．

解答： 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
由|z|²+（z+

.

z

）i=

3-i

2+i

，得
x2+y2+2xi=

(3-i)(2-1)

(2+i)(2-i)

=1-i，
∴

x2+y2=1 2x=-1

，解得

x=- 1 2 y=± 3 2

．
∴復(fù)數(shù)z=-

1

2

±

3

2

i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．