Question

【題目】已知是拋物線上的一點，為拋物線的焦點，定點，則的外接圓的面積為_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

代入P的坐標，由拋物線方程可得p，求得焦點坐標，由兩點距離公式可得MP，MF，PF，再由余弦定理可得cos∠MPF，由同角平方關系可得sin∠MPF，由正弦定理可得△MPF的外接圓的半徑，進而得到所求圓的面積．

點P（4，4）是拋物線C：y2＝2px上的一點，

可得16＝8p，

解得p＝2，

即拋物線的方程為y2＝4x，

由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得

MP＝5，PF＝5，MF＝2，

cos∠MPF，

則sin∠MPF，

設△MPF的外接圓的半徑為R，

則2R，

解得R，

可得△MPF的外接圓的面積為π．

故答案為：．