Question

【題目】某學生參加4門學科的學業水平測試，每門得等級的概率都是，該學生各學科等級成績彼此獨立.規定：有一門學科獲等級加1分，有兩門學科獲等級加2分，有三門學科獲等級加3分，四門學科全獲等級則加5分，記表示該生的加分數， 表示該生獲等級的學科門數與未獲等級學科門數的差的絕對值.

（1）求的數學期望；

（2）求的分布列.

Answer 1

【答案】（1） （2）見解析

【解析】試題分析：（1）生獲得的可能取值為0，1，2，3，5，分別求出相應的概率，由此能求出的數學期望；（2）的可能取值為0，2，4，分別求出相應的概率，即可列出的分布列.

試題解析：（1）記該學生有門學生獲得等級為事件， .

生獲得的可能取值為0，1，2，3，5.

則，

即， ， ， ， ，則

所以 .

（2）的可能取值為0，2，4，則

；

；

.