Question

【題目】隨機抽取某校高一100名學生的期末考試英語成績（他們的英語成績都在80分140分之間），將他們的英語成績（單位：分）分成：，，，，六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，已知成績處于內與內的頻數之和等于成績處于內的頻數，根據圖中的信息，回答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和；

（2）求成績處于內與內的頻率之差；

（3）用分層抽樣的方法從成績不低于120分的學生中選取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2人，記這2人中成績低于130分的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）0.45；（2）0.15；（3）見解析.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中，所有小矩形面積和為1，所以剩余小矩形的面積等于1減去已知小矩形的面積。

（2）根據頻率之和等于概率，可得關于a、b的方程組，解方程組即可求得a、b的值，進而得到頻率差。

（3）根據事件X分布，可知X的所有可能為1,2。分別求得兩種情況下的概率，即可得分布列，進而求得期望。

（1）由題意可知，成績處于內的概率為

所以頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和為0.45

（2）設成績處于與內的頻率分別為，

因為成績處于內與內的概率之和等于成績處于內的頻率，

所以成績處于內與內的概率之和等于成績處于內的概率，

所以，解得

所以成績處于內與內的頻率之差為

（3）由題可知，成績處于內的學生數為，成績處于內的學生數為，所以用分層抽樣的方法從身高不低于120分的學生中選取一個容量為6的樣本，需從成績處于內的學生中選取5人，從成績處于內的學生中選取1人，易知的所有可能取值是1,2，

所以隨機變量的分布列為

X	1	2
P

所以.