Question

【題目】已知常數項為的函數的導函數為，其中為常數.

(1)當時，求的最大值；

(2)若在區間（為自然對數的底數）上的最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

（1）根據題意由導函數得到函數的解析式為，故當時，，然后根據導函數的符號判斷函數的單調性，從而可求得最大值．（2）求導后得，然后根據和兩種情況分別討論函數的單調性，并進一步求出最大值后進行判斷可得的值為．

試題解析：

（1）∴函數的常數項為，

．

當時，，

∴ ，

∴當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減．

∴當時，有極大值，也為最大值，且．

（2）

①若，則在上是增函數，

，不合題意．

②若，

則當時，單調遞增；

當時，單調遞減．

∴當時，函數有極大值，也為最大值，且，

令

則

解得，符合題意．

綜上.