Question

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元，

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品為萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為萬(wàn)元，投資收益最大為3萬(wàn)元.

【解析】

（1）投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，用待定系數(shù)法求這兩種產(chǎn)品的收益和投資的函數(shù)關(guān)系；

（2）由（1）的結(jié)論，設(shè)投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為萬(wàn)元，則投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品為萬(wàn)元，這時(shí)可構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于收益的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解.

（1）依題意設(shè)，

，

；

（2）設(shè)投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為萬(wàn)元，

則投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品為萬(wàn)元，

，

當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，收益最大萬(wàn)元，

20萬(wàn)元資金，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品為萬(wàn)元，

投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為萬(wàn)元，投資收益最大為3萬(wàn)元.