Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在拋物線x2＝2y上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，動(dòng)點(diǎn)Q滿足.

(1)求動(dòng)點(diǎn)O的軌跡E的方程；

(2)點(diǎn)M(－4，4)，過(guò)點(diǎn)N(4，5)且斜率為k的直線交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，求k1k2的值．

Answer 1

【答案】（1）x2＝4y.（2）

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)Q(x，y)，由，則點(diǎn)P(x，2y)，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入x2＝2y中，得軌跡E的方程

(2) )設(shè)過(guò)點(diǎn)N的直線方程為y＝k(x－4)＋5，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到關(guān)系式，再計(jì)算，化簡(jiǎn)得到答案.

解：(1)設(shè)點(diǎn)Q(x，y)，由，則點(diǎn)P(x，2y)，

因?yàn)?/span>P在x2＝2y上，所以x2＝2（2y），得軌跡E的方程為x2＝4y.

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)N的直線方程為y＝k(x－4)＋5，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

聯(lián)立得x2－4kx＋16k－20＝0，則.

∵，∴，

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