【題目】已知函數(shù)
有兩個極值點.
（1）求實數(shù)
的范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
的兩個極值點分別為
，
，且
，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）求出導(dǎo)函數(shù)
，令
可得
，令
，只需直線
與曲線
有且只有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)求出
的最值，進而求出實數(shù)
的范圍.
（2）由（1）根據(jù)題意可得
，
（
），即
，令
，代入上式可得
，令
，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)
的最值，進而可得
，由
，在
單調(diào)遞減，即可求解.
（1）解：
.由得，.
令，則直線與曲線有且只有兩個交點.
因為
，當
時， 
，單調(diào)遞減；
當
時， 
，單調(diào)遞增.且當
時，
；
當
時，
.
所以.
（2）依題意得：，（）.
兩式相除可得：. 令，則
.
所以
，則.
令，
.
令
，
.
所以
在
單調(diào)遞減，所以
，
即
，因此在單調(diào)遞減，所以
，故.
又因為，在單調(diào)遞減，所以.
新卷王期末沖刺100分系列答案
全能闖關(guān)100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】約公元前600年，幾何學(xué)家泰勒斯第一個測出了金字塔的高度．如圖，金字塔是正四棱錐，泰勒斯先測量出某個金字塔的底棱長約為230米；然后，他站立在沙地上，請人不斷測量他的影子，當他的影子和身高相等時，他立刻測量出該金字塔影子的頂點A與相應(yīng)底棱中點B的距離約為22．2米．此時，影子的頂點A和底面中心O的連線恰好與相應(yīng)的底棱垂直，則該金字塔的高度約為（ ）
A.115米B.137．2米C.230米D.252．2米
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高中三個年級共有4000人，為了了解各年級學(xué)周末在家的學(xué)習情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：小時），其中高一學(xué)生周末的平均學(xué)習時間記為
.
高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19
高二：15 16 16 16 17 17 18.5
高三：16 17 18 21.5 24
(1)求每個年級的學(xué)生人數(shù)；
(2)從高三被抽查的同學(xué)中隨機抽取2人，求2人學(xué)習時間均超過的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
， 
，函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若
與
有公共點
，且在
點處切線相同，求該切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)
有極值但無零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）當
， 
時，求
在區(qū)間
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
對任意的
，均有
，則稱函數(shù)具有性質(zhì)
．
（1）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由．①
；②
．
（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，且
，求證：對任意
有
；
（3）在（2）的條件下，是否對任意
均有．若成立給出證明，若不成立給出反例．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求
的極值；
（2）證明：
時，
（3）若函數(shù)
有且只有三個不同的零點，分別記為
，設(shè)
且
的最大值是
，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯（世界男子籃球錦標賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.中國隊12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A.第一場得分的中位數(shù)為
B.第二場得分的平均數(shù)為
C.第一場得分的極差大于第二場得分的極差D.第一場與第二場得分的眾數(shù)相等
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學(xué)各有
張卡片，現(xiàn)以投擲一枚骰子的形式進行游戲，當擲出奇數(shù)點時．甲贏得乙卡片一張，當擲出偶數(shù)點時，乙贏得甲卡片一張．規(guī)定投擲的次數(shù)達到
次，或在此之前某入贏得對方所有卡片時，游戲終止.
（1）設(shè)
表示游戲終止時投擲的次數(shù)，求的分布列及期望；
（2）求在投擲次游戲才結(jié)束的條件下，甲、乙沒有分出勝負的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若an＞0，a1＝1，且2Sn＝an（an+t）（t∈R，n∈N*），則S100＝_____.
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