Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A（﹣3，4）關于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數y= （x＞0）的圖像經過點B，過點B作BC⊥x軸于點C，點P是該反比例函數圖像上任意一點，過點P作PD⊥x軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ．
（1）點B的坐標是；k的值為
（2）判斷△QDC與△POD的面積是否相等，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）（3，4）；12
（2）解：相等．理由如下：

設點P的坐標為（m，n），其中m＞0，n＞0，

∵點P在反比例函數y= （x＞0）的圖像上，

∴n= ，即mn=12．

∴S△POD= ODPD= mn= ×12=6，

∵A（﹣3，4），B（3，4），

∴AB∥x軸，OC=3，BC=4，

∵點Q在線段AB上，

∴S△QOC= OCBC= ×3×4=6．

∴S△QOC=S△POD．

【解析】解：（1）∵點B與點A關于y軸對稱，A（﹣3，4）， ∴點B的坐標為（3，4），
∵反比例函數y= （x＞0）的圖像經過點B．
∴ =4，
解得k=12．
所以答案是（3，4），12；
【考點精析】利用比例系數k的幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．