Question

【題目】函數和都是定義在上的單調減函數，且，若對于任意，存在，，使得成立，則稱是在上的“被追逐函數”，若，下述四個結論中正確的是（ ）

①是在上的“被追逐函數”；

②若和函數關于軸對稱，則是在上的“被追逐函數”；

③若是在上的“被追逐函數”，則；

④存在，使得是在上的“被追逐函數”.

A.①③④B.①②④C.②③D.①③

Answer 1

【答案】D

【解析】

先判斷與是否單調遞減,并求得最小值,再根據若是在上的“被追逐函數”,,則可用表示,利用,代入判斷其是否恒成立,即可判斷是否滿足“被追逐函數”,由此依次判斷①②③④

對于①,和在上單調遞減,且,

若是在上的“被追逐函數”,則對于任意,存在,,使得成立,即,所以,

此時,即,構造函數,則,則在上單調遞減,又,則恒成立,即,故對任意,存在,,使得成立,故①正確；

對于②,依題意,則和在上單調遞減,且,若是在上的“被追逐函數”,則對于任意,存在,,使得成立,即,所以當時,不存在,,使得成立,故②錯誤；

對于③,若是在上的“被追逐函數”,此時必有,解得,當時,和在上單調遞減,若是在上的“被追逐函數”,則對于任意,存在,,使得成立,即,所以,即,則,構造函數,則,則在上單調遞減,又,則恒成立,即,故對任意,存在,,使得成立,故③正確；

對于④,當時,,而當時,,由的任意性,不存在,使得是在上的“被追逐函數”,故④錯誤,

故選:D