Question

已知數列{a_n}是首項a₁=4，公比q≠1的等比數列，S_n是其前n項和，且4a₁，a₅，-2a₃成等差數列．
（1）求公比q的值；
（2）求T_n=a₂+a₄+…+a_2n的值．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：（1）利用4a₁，a₅，-2a₃成等差數列，首項a₁=4，公比q≠1，即可求公比q的值；
（2）a₂、a₄、…、a_2n構成a₂為首項，以q²為公比的等比數列，可求T_n=a₂+a₄+…+a_2n的值．

解答： 解 （1）由已知2a₅=4a₁-2a₃，
∴2a₁q⁴=4a₁-2a₁q²，
∵a₁≠0，整理得q⁴+q²-2=0，
 解得q=1或q=-1，
又q≠1，∴q=-1；
（2）a₂、a₄、…、a_2n構成a₂為首項，以q²為公比的等比數列．
∴T_n=na₂=-4n．

點評：本題考查等差數列的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．