【題目】已知函數(shù)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，證明a>0，并利用二分法證明方程f(x)＝0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個實根．
【答案】見解析
【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式代入f（0）＞0、f（1）＞0，得c＞0且3a+2b+c＞0，結(jié)合a+b+c=0化簡即可得到a＞0；利用a+b+c=0化簡得f(
)＝- 
,結(jié)合a>0，可得f(
)<0，由f(
)與f(0)，f(1)都異號，利用零點存在性定理得f(x)＝0在區(qū)間
和
上各有一個零點，由此可得f(x)＝0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個實根.
試題解析：
∵f(1)>0，∴3a＋2b＋c>0，
即3(a＋b＋c)－b－2c>0.
∵a＋b＋c＝0，∴－b－2c>0，
則－b－c>c，即a>c.
∵f(0)>0，∴c>0，則a>0.
在區(qū)間[0,1]內(nèi)選取二等分點
，
則f
＝
a＋b＋c＝a＋(－a)＝－
a<0.
∵f(0)>0，f(1)>0，
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間
和
上各有一個零點．
又f(x)最多有兩個零點，從而f(x)＝0在[0,1]內(nèi)有兩個實根．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【四川省高2017屆第一次名校聯(lián)考（廣志聯(lián)考）（理）】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，存在
使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若在區(qū)間
上，函數(shù)
的圖象恒在直線
的下方，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知長方體的長和寬都是
cm，高是4 cm.
(1)求BC和A′C′所成的角的度數(shù)．
(2)求AA′和BC′所成的角的度數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與圓
的公共點的軌跡為曲線
，且曲線
與
軸的正半軸相交于點
．若曲線
上相異兩點
滿足直線
的斜率之積為
．
（1）求
的方程；
（2）證明直線
恒過定點，并求定點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
某公司經(jīng)銷某產(chǎn)品，第
天
的銷售價格為
（
為常數(shù)）（元∕件），第
天的銷售量為
（件），且公司在第
天該產(chǎn)品的銷售收入為
元．
（1）求該公司在第
天該產(chǎn)品的銷售收入是多少？
（2）這
天中該公司在哪一天該產(chǎn)品的銷售收入最大？最大收入為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司從1999年的年產(chǎn)值100萬元，增加到10年后2009年的500萬元，如果每年產(chǎn)值增長率相同，則每年的平均增長率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.直線
過點
.
（1）若直線
與曲線
交于
兩點，求
的值；
（2）求曲線
的內(nèi)接矩形的周長的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(12分) 在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且
，
（1）求
的度數(shù)；
（2）若
， 
，求b和c的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
。
(1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
(2）是否有99％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由。
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