【題目】如圖，已知長方體的長和寬都是
cm，高是4 cm.
(1)求BC和A′C′所成的角的度數(shù)．
(2)求AA′和BC′所成的角的度數(shù)．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)長方體的性質(zhì)可得
，所以
為
與
所成的角，由正方形的性質(zhì)可得
，從而可得結(jié)果；（2）長方體中， 
，所以
為
與
所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得
，所以
與
所成的角為
.
試題解析：(1)在長方體中，BC∥B′C′，所以∠A′C′B′為BC與A′C′所成的角，因?yàn)?/span>A′B′＝B′C′＝
cm，∠A′B′C′＝90°，所以∠A′C′B′＝45°，所以BC和A′C′所成的角為45°.
(2)在長方體中，AA′∥BB′，所以∠C′BB′為AA′與BC′所成的角，因?yàn)?/span>BB′＝4 cm，B′C′＝
cm，所以∠C′BB′＝60°，所以AA′和BC′所成的角為60°.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
過橢圓
： 
(
)的短軸端點(diǎn)， 
， 
分別是圓
與橢圓
上任意兩點(diǎn)，且線段
長度的最大值為3．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)
作圓
的一條切線交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)，求
的面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的
，
，
，
四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)舉辦安全法規(guī)知識競賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽出100人的成績作為樣本，對高一年級的100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按
， 
， 
， 
， 
， 
分組，得到成績分布的頻率分布直方圖（如圖）。
（1）若規(guī)定60分以上（包括60分）為合格，計(jì)算高一年級這次競賽的合格率；
（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此，估計(jì)高一年級這次知識競賽的學(xué)生的平均成績；
（3）若高二年級這次競賽的合格率為
，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并問是否有
的把握認(rèn)為“這次知識競賽的成績與年級有關(guān)”。
高一 | 高二 | 合計(jì) | |
合格人數(shù) | |||
不合格人數(shù) | |||
合計(jì) |
附：參考數(shù)據(jù)與公式
高一 | 合計(jì) | ||
合格人數(shù) | a | b | a+b |
不合格人數(shù) | c | d | c+d |
合計(jì) | a+c | b+d | n |
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三條直線l1：2x-y+a =" 0" (a＞0)，直線l2：-4x+2y+1 = 0和直線l3：x+y-1= 0，且l1與l2的距離是
．
（1）求a的值；
（2）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時滿足下列三個條 件：
①P是第一象限的點(diǎn)；
②P 點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的
；
③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是
∶
．若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，圓
以
為圓心，4為半徑；又直線
的極坐標(biāo)方程為
。
（Ⅰ）求直線
和圓
的普通方程；
（Ⅱ）試判定直線
和圓
的位置關(guān)系．若相交，則求直線
被圓
截得的弦長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，證明a>0，并利用二分法證明方程f(x)＝0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個實(shí)根．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè) 
表示學(xué)生注意力指標(biāo)，該小組發(fā)現(xiàn) 
隨時間 
（分鐘）的變化規(guī)律（
越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下： 
（
，且 
）
若上課后第 
分鐘時的注意力指標(biāo)為 
，回答下列問題：
（1）求 
的值；
（2）上課后第 
分鐘時和下課前 
分鐘時比較，哪個時間注意力更集中?并請說明理由．
（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到 
的時間能保持多長?
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