Question

【題目】(12分) 在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且，

（1）求的度數；

（2）若， ，求b和c的值．

Answer 1

【答案】解：（1）由題設得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝，

∵ cos（B＋C）＝－cosA，∴ 2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝，

整理得（2cosA－1）2＝0，∴ cosA＝，∴ A＝60°．

（2）∵ cosA＝＝＝＝

∴＝，∴ bc＝2． 又∵ b＋c＝3，∴ b＝1， c＝2或b＝2， c＝1．

【解析】試題分析：本試題主要是考查了解三角形中邊角的轉化，以及余弦定理的運用.(1)將已知的條件，利用倍角進行降冪，得到關于角的三角方程，從中求解方程即可；(2)由余弦定理得，將代入，化簡得，最后聯立方程，求解方程即可得到的值.

試題解析：（1）由條件得

∴即，也就是

∴，∵，∴

(2)由余弦定理得， 即，也就是

所以，又因為，所以

聯立方程，解得或.