Question

【題目】已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=log3x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）≤2．

Answer 1

【答案】
（1）解：易知f（0）=0；

當x＜0時，則﹣x＞0，所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log3（﹣x）；

所以f（x）=

（2）解：由題意：當x＞0時有log3x≤2，解得0＜x≤9；

當x=0時，f（0）=0顯然滿足題意；

當x＜0時有﹣log3（﹣x）≤2，即log3（﹣x）≥﹣2，解得 ．

綜上可得原不等式的解集為[0，9]

【解析】（1）根據函數為奇函數，可設x＜0，則﹣x＞0，然后將﹣x代入x＞0時的解析式化簡即可；（2）按照分段函數分段處理的原則列出不等式，分別解之，最終取并集即可．
【考點精析】掌握函數奇偶性的性質是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．