Question

（本題滿分16分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/d/1wmcx3.gif" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
所以，即，………2分
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).   ………3分
（2）由題，在恒成立，                ………5分
即在恒成立，所以，             ………6分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c7/e/lmtbj1.gif" style="vertical-align:middle;" />在恒成立上遞減，所以當(dāng)時(shí)，，    ………7分
所以.                                          ………8分
（3）由題，在上恒成立且等號(hào)必能取得，
即-----（*）在上恒成立且等號(hào)必能取得，………10分
當(dāng)時(shí)，不等式（*）顯然恒成立且取得了等號(hào)                    ………11分
當(dāng)時(shí)，不等式（*）可化得，所以 ………12分
考察函數(shù)
令，則，所以，
因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，          ………14分
所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/5/xghne1.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以.                          ………16分

解析