Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且A，B，C成等差數列。
（1）若，，求△ABC的面積；
（2）若成等比數列，試判斷△ABC的形狀。

Answer 1

（1）;（2）等邊三角形

解析試題分析：（1）由A，B，C成等差數列得, 又，，法一：由正弦定理得,所以, 又，所以，即C為銳角，所以，從而, 所以.法二：由余弦定理得，即，得.所以

（2）由，，成等比數列，所以,由正弦定理得由余弦定理得, 所以，即，即.   又因為，所以△ABC為等邊三角形。
試題解析：因為A，B，C成等差數列，所以。又A＋B＋C＝，所以。
（1）解法一：因為，，所以
由正弦定理得，即，即，
得。
因為，所以，即C為銳角，所以，從而。
所以。
解法二：由余弦定理得，
即，得。
所以。
（2）因為，，成等比數列，所以。
由正弦定理得
由余弦定理得。
所以，即，即。
又因為，所以△ABC為等邊三角形。
考點：正弦定理與余弦定理以及等差、等比數列的性質