Question

如圖，山頂有一座石塔，已知石塔的高度為.
（1）若以為觀測點，在塔頂處測得地面上一點的俯角為，在塔底處測得處的俯角為，用表示山的高度；
（2）若將觀測點選在地面的直線上，其中是塔頂在地面上的射影. 已知石塔高度,當觀測點在上滿足時看的視角(即)最大，求山的高度.

Answer 1

（1);(2).

解析試題分析：利用基本不等式解決實際問題時，應先仔細閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數量關系，并引入變量，依題意列出相應的函數關系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數的單調性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”和將“積式”轉化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數的大小或證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結構特點，選擇好利用基本不等式的切入點.
試題解析：解：在中，
由正弦定理得：

則
設


當且僅當即時，最大，從而最大
由題意，，解得
考點：基本不等式的實際應用.