Question

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，且  
（1）若，求∠A的大小；
（2）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）先由A,B,C成等差數(shù)列得，再利用正弦定理得，最后根據(jù)范圍求出∠A的大小；
（2）先由正弦定理得到，設(shè)周長(zhǎng)為y，則y=,然后通過(guò)定義域，求出函數(shù)的值域,最后寫(xiě)出周長(zhǎng)的取值范圍.
試題解析：（1）∵A,B,C成等差數(shù)列，∴解得
又∵，，∴∴ 又∵ ∴
（2）∵ ∴
設(shè)周長(zhǎng)為y，則
 

∵    ∴  ∴
∴ ∴周長(zhǎng)的取值范圍是
考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義和性質(zhì);三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值;正弦定理的應(yīng)用.