Question

在⊙O中，直徑AB，CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，連結MO并延長，交⊙O于N，則下列結論中，正確的是（　　）

• A、CF=FM
• B、OF=FB
• C、弧BM的度數為22.5°
• D、BC∥MN

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：A錯，F顯然不是弦的平分點；B錯，F不是半徑的中點；C錯，M點平分應為45°；D對．

解答： 解：A錯，F顯然不是弦的平分點；
B錯，F不是半徑的中點；
C錯，M點平分應為45°；
D對，∵BE為圓O的切線，∴BE⊥AB，
∵CD⊥AB，∴BE∥CD，
∴∠BEF=∠DCF，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠BEF，
∴∠BCE=∠DCF，
∵OC=OM，
∴∠DCF=∠CMN，
∴∠BCE=∠CMN，
∴BC∥MN．
故選D．

點評：本題考查與圓有關的比例線段，考查圓的切線的性質，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．