Question

設曲線C的參數方程為

x=3cosθ y=3sinθ

（θ為參數），直線l的方程為x=2，則曲線C與直線l交點的個數為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：將曲線方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，與半徑r比較大小即可得出直線與圓的交點個數．

解答： 解：將曲線C的參數方程為

x=3cosθ y=3sinθ

（θ為參數），化為普通方程得：x²+y²=9，
∵圓心到直線x=2的距離d=2＜3r，
則直線與圓的位置關系是相交，即交點個數為2個．
故答案為：2

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，以及參數方程化為普通方程，直線與圓的位置關系由d與r來判斷：當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．