Question

【題目】（本小題滿分13分）已知數列的前項和為, ，且是與的等差中項．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）若數列的前項和為,且對,恒成立,求實數的最小值．

Answer 1

【答案】（1），（2）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用待定系數法，求出基本量即可，因為 , 所以 ，因 是與的等差中項，所以 ，，故是以1為首項，2為公比的等比數列．；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得是以1為首項, 為公比的等比數列，從而，所以 ．若對,恒成立，則．

試題解析：（Ⅰ）因為 ,

所以 ． 1分

因為 是與的等差中項,

所以 , 即．

所以 ． 3分

所以 是以1為首項，2為公比的等比數列．

所以 ． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：．

所以 , ．

所以 是以1為首項, 為公比的等比數列． 9分

所以 數列的前項和． 11分

因為 ，

所以 ．

若，當時，．

所以 若對,恒成立，則．

所以 實數的最小值為2． 13分