【題目】已知點
在圓
上， 
的坐標分別為
， 
，線段
的垂直平分線交線段
于點
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）設圓
與點
的軌跡
交于不同的四個點
，求四邊形
的面積的最大值及相應的四個點的坐標.
【答案】（1）
（2）矩形
的面積的最大值為
，此時，
四個點的坐標為： 
， 
， 
， 
．
【解析】試題分析：（1）由線段垂直平分線性質得
，再根據橢圓定義確定軌跡，最后根據基本量求方程（2）由題意得四邊形
為矩形，各點關于對稱軸對稱，因此可設點坐標，表示四邊形
的面積，再根據基本不等式求最值，最后求對應點坐標
試題解析：解：（Ⅰ）由已知得： 
，而
，
所以點
的軌跡是以
， 
為焦點，長軸長
的橢圓，
設
，所以點
的軌跡
的方程： 
．
（Ⅱ）由對稱性可知，四邊形
為矩形，不妨設
為橢圓
上第一象限的點，
則
，
而
， 
，且
，
所以
，
當且僅當
，即
， 
時，取“
”，
所以矩形
的面積的最大值為
，此時，
四個點的坐標為： 
， 
， 
， 
．
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【題目】已知函數f（x）的定義域為D，若對任意x1 ， x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數f（x）在D上為非減函數．設函數f（x）在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；② 
；③f（1﹣x）=2﹣f（x）．則 
=（ ）
A.1
B.
C.2
D.
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．
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【題目】已知集合P={y|y=（ 
）x ， x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，則（RP）∩Q為（ ）
A.[1，2）
B.（1，+∞）
C.[2，+∞）
D.[1，+∞）
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【題目】A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，
（1）求A∩B．
（2）試求實數a的取值范圍，使C（A∩B）．
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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（2）+f（﹣2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解關于x的不等式f（x）＜4，結果用集合或區間表示．
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【題目】某公司生產電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設該公司一年內共生產電飯煲
萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為
萬元，且
（
），該公司在電飯煲的生產中所獲年利潤為
（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬件）的函數解析式，并求年利潤的最大值；
（2）為了讓年利潤
不低于2360萬元，求年產量
的取值范圍.
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