Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC內切圓圓心，設P是⊙D外的三角形ABC區域內的動點，若

CP

=λ

CA

+μ

CB

，則點（λ，μ）所在區域的面積為

1

2

-（

3

2

-

2

）π

．

Answer 1

分析：建立直角坐標系，求出內切圓的半徑，然后可求出點P所在區域的面積，從而可求出點（λ，μ）所在區域的面積．

解答：解：根據題意畫出圖象，以點C為坐標原點，CA為x軸，CB為y軸建立直接坐標系
∵AB=2

2

，AC=BC=2，∠C=90°
∴△ABC內切圓的半徑為

CA+CB-AB

2

=2-

2

則⊙D外的三角形ABC區域面積為2-（6-4

2

）π

CP

=λ

CA

+μ

CB

=（2λ，2μ）
則點（2λ，2μ）所在區域的面積為2-（6-4

2

）π
則點（λ，μ）所在區域的面積為點（2λ，2μ）所在區域的面積的

1

4

∴點（λ，μ）所在區域的面積為

1

2

-（

3

2

-

2

）π
故答案為：

1

2

-（

3

2

-

2

）π

點評：本題主要考查了平面向量的基本定理及其意義，以及直角三角形的內切圓等基礎知識，同時考查了分析問題的能力和轉化的思想，屬于中檔題．