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如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，則AC：BC=

3：2

．

分析：利用直角三角形相似，可得AC²=AD•AB，BC²=BD•AB，相除，即可得到結論．

解答：

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ACD∽△ABC，△BCD∽△BAC，
∴AC²=AD•AB，BC²=BD•AB
∴

AC2

BC2

AD•AB

BD•AB

∵AD：BD=9：4，
∴AC：BC=3：2
故答案為：3：2

點評：本題考查三角形的相似，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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22、如圖所示，在Rt△ABCD中，∠ACB=90°，點O為三角形外的一點，以O為圓心，OC為半徑的圓與邊AB相切，切點為E，圓O與邊BC相交于D點，直徑EF與邊BC交于G點，連接AC．
（1）求證：A、E、G、C四點共圓；
（2）求證：AG∥ED．

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如圖所示，在Rt△ABC內有一內接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當θ變化時，求

f(θ)

g(θ)

的最小值．

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如圖所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

．一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經過A與曲線E交于M，N兩點．
（1）建立適當的直角坐標系，求曲線E的方程；
（2）設直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍．

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（2）當θ變化時，求

f(θ)

g(θ)

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（1）求證：A、E、G、C四點共圓；
（2）求證：AG∥ED．

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