Question

在直角坐標系xOy中，

i

，

j

分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，

AB

=

i

+

j

，

AC

=2

i

+m

j

，則實數m=

 

．

Answer 1

分析：此題需要畫圖分析到底哪個角是直角．①平移向量

AB

、

AC

使A與原點重合則B（1，1）、C（2，m）②向量垂直數量積為0得方程可求出m值．

解答：解：把

AB

、

AC

平移，使得點A與原點重合，則

AB

=（1，1）、

AC

=（2，m），故

BC

=（1，m-1），
若∠B=90°時，

AB

•

BC

=0，
∴（1，1）•（2-1，m-1）=0，得m=0；
若∠A=90°時，

AB

•

AC

=0，
∴（1，1）•（2，m）=0，得m=-2．
若∠C=90°時，

AC

•

BC

=0，即2+m²-m=0，此方程無解，
綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．
故答案為-2或0

點評：此題考查兩個向量垂直時數量積為0和向量平移知識