Question

【題目】設數列的前項和為，且.

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結合通項公式與前n項和的關系可得;

(2)結合(1)中求得的通項公式和所給數列通項公式的特點錯位相減可得數列的前項和.

(3)

試題解析：

(Ⅰ)由2Sn＝3an－1 ①

2Sn－1＝3an－1－1 ②

②-①得2an＝3an－3an－1，∴＝3，()

又當n＝1時，2S1＝3a1－1，即a1＝1，（符合題意）

∴{an}是首項為1，公比為3的等比數列，∴an＝3n－1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得：bn＝

∴Tn＝＋＋＋…＋，…………………③

Tn＝＋＋…＋＋，………④

③－④得：Tn＝＋＋＋…＋－

＝－＝－

∴Tn＝－.