Question

【題目】已知定義在區間（﹣1，1）上的增函數f（x）= 為奇函數，且f（ ）=
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）解關于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是在區間（﹣1，1）上的奇函數，

∴f（0）=b=0

又 ，

∴a=1∴

（2）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且f（x）為奇函數，

∴f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）

又函數f（x）在區間（﹣1，1）上是增函數∴ ，解得

故關于t的不等式的解集為 ．

【解析】（1）根據函數奇偶性和特殊值建立方程關系求出a，b的值即可．（2）根據函數奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化求解即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．