Question

定義：在數列{a_n}中，若滿足

an+2

an+1

-

an+1

an

=d（n∈N⁺，d 為常數），稱{a_n}為“等差比數列”．已知在“等差比數列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=3，則

a2014

a2012

=（　　）

• A、4×2012²-1
• B、4×2013²-1
• C、4×2014²-1
• D、4×2013²

Answer 1

考點：數列的應用

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：利用定義，可得{

an+1

an

}是以1為首項，2為公差的等差數列，從而

an+1

an

=2n-1，利用

a2014

a2012

=

a2014

a2013

•

a2013

a2012

，可得結論．

解答： 解：∵a₁=a₂=1，a₃=3，
∴

a3

a2

-

a2

a1

=2，
∴{

an+1

an

}是以1為首項，2為公差的等差數列，
∴

an+1

an

=2n-1，
∴

a2014

a2012

=

a2014

a2013

•

a2013

a2012

=（2•2014-1）（2•2013-1）=4×2012²-1．
故選：A．

點評：本題考查數列的應用，考查新定義，求出

an+1

an

=2n-1是關鍵．