Question

【題目】小張在淘寶網上開一家商店，他以10元每條的價格購進某品牌積壓圍巾2000條．定價前，小張先搜索了淘寶網上的其它網店，發現：A商店以30元每條的價格銷售，平均每日銷售量為10條；B商店以25元每條的價格銷售，平均每日銷售量為20條。假定這種圍巾的銷售量t（條）是售價x（元）（）的一次函數，且各個商店間的售價、銷售量等方面不會互相影響．

（1）試寫出圍巾銷售每日的毛利潤y（元）關于售價x（元）（）的函數關系式（不必寫出定義域），并幫助小張定價，使得每日的毛利潤最高（每日的毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價）；

（2）考慮到這批圍巾的管理、倉儲等費用為200元／天（只要圍巾沒有售完，均須支付200元／天，管理、倉儲等費用與圍巾數量無關），試問小張應該如何定價，使這批圍巾的總利潤最高（總利潤＝總毛利潤－總管理、倉儲等費用）？

Answer 1

【答案】（1），圍巾定價為22元或23元時，每日的利潤最高．（2）定價為25元

【解析】

試題分析：（1）根據題意先求出銷售量t與售價x之間的關系式，再利用毛利潤為每日賣出商品的進貨價與銷售價之間的差價，確定毛利潤y（元）關于售價x（元）（x∈Z+）的函數關系式，利用二次函數求最值的方法可求；（2）根據總利潤=總毛利潤-總管理、倉儲等費用，構建函數關系，利用基本不等式可求最值

試題解析：設t＝kx＋b，∴，解得k＝－2，b＝70，∴t＝70－2x． …3分

（1）

當時，即圍巾定價為22元或23元時，每日的利潤最高． …8分

（2） 設售價x（元）時總利潤為z（元），

∴

令，則，

∵在上遞減，在上遞增，

∴當，即時，取最大值10000元．

故小張的這批圍巾定價為25元時，這批圍巾的總利潤最高． …15分