【題目】給定函數
和
，若存在常數
，
，使得函數和對其公共定義域
的任何實數
分別滿足
和
，則稱直線
：
為函數和的“隔離直線”，給出下列四組函數：
（1）
，
； （2）
，
；
（3）
，
； （4）
，
；
其中函數和存在“隔離直線”的序號是（ ）
A.（1）（3）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（4）
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程
1表示焦點在x軸上的雙曲線．
（1）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
(
為參數).
（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；
（2）點
在曲線上，且到直線的距離為
，求符合條件的點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學的高一年級開始實行新的學業水平考試和高考制度．所有省級行政區域均突破文理界限，由學生跨文理選科，均設 置“
”的考試科目．前一個“3”為必考科目，為統一高考科目語文、數學、外語.除個別省級行政區域仍執行教育部委托的分省命題任務外，絕大部分省級行政區域均由教育部考試中心統一命題；后一個“3”為高中學業水平考試（簡稱“學考”）選考科目，由各省級行政區域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發布高考綜合改革實施方案，方案決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施高考綜合改革．考生總成績由全國統一高考的語文、數學、外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學業水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“
”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數學、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計入成績．“2”指考生要在生物、化學、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計入成績，而是等級賦分．等級賦分指的是把考生的原始成績根據人數的比例分為
、
、
、
、
五個等級，五個等級分別對應著相應的分數區間，然后再用公式換算，轉換得出分數．
（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率．
（2）某教育部門為了調查學生語數外三科成績與選科之間的關系，現從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試，滿分450分，并給前400名頒發榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態分布，且滿分為450分；
①考生甲得知他的成績為270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績為171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽證書，請說明理由；
②考生丙得知他的實際成績為430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績為201分，351分以上共有57人”，請結合統計學知識幫助丙同學辨別乙同學 信息的真偽．
附：
；
；
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設復平面上點
對應的復數
（
為虛數單位）滿足
，點的軌跡方程為曲線
. 雙曲線
:
與曲線有共同焦點，傾斜角為
的直線
與雙曲線的兩條漸近線的交點是
、
，
，
為坐標原點.
（1）求點的軌跡方程；
（2）求直線的方程；
（3）設△PQR三個頂點在曲線上，求證：當是△PQR重心時，△PQR的面積是定值.
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【題目】設橢圓
的離心率為
，以橢圓四個頂點為頂點的四邊形的面積為
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的右焦點
作直線
與E交于A，B兩點，O為坐標原點，求
面積的最大值，并求此時直線的方程.
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【題目】如圖，在四棱錐
，
平面
，
，
，且
，
，
.
（1）取
中點
，求證：
平面
；
（2）求直線
與
所成角的余弦值.
（3）在線段上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
，如果存在，求
與平面
所成角，如果不存在，請說明理由.
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【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準備對現有的一條穿城公路
進行分流，已知穿城公路自西向東到達城市中心
后轉向
方向，已知
，現準備修建一條城市高架道路
，在
上設一出入口
，在
上設一出口
，假設高架道路在
部分為直線段，且要求市中心與的距離為
.
（1）若
，求兩站點
之間的距離；
（2）公路段上距離市中心
處有一古建筑群
，為保護古建筑群，設立一個以為圓心，
為半徑的圓形保護區.因考慮未來道路的擴建，則如何在古建筑群和市中心之間設計出入口，才能使高架道路及其延伸段不經過保護區？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統計數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；
（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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