Question

已知f（x）=2 x2-3x，x∈R
（1）若f（x）≥

1

4

，求x的范圍；
（2）求f（x）在x∈[-1，1]上的值域．

Answer 1

考點：指數函數綜合題

專題：函數的性質及應用

分析：（1）直接根據指數函數的單調性進行求解；
（2）首先，根據二次函數的單調性，然后，借助于指數函數的單調性進行求解，從而確定其值域問題．

解答： 解：（1）∵f（x）=2 x2-3x，
∴f（x）≥

1

4

=2^-2，
∴2 x2-3x≥2^-2，
∴x²-3x≥-2，
∴x²-3x+2≥0，
∴x≤1或x≥2，
∴x的范圍（-∞，1]∪[2，+∞）；
（2）∵f（x）=2 x2-3x，
設t=x2-3x=(x-

3

2

)2-

9

4

，
∵x∈[-1，1]，
∴t∈[-2，4]，
∴y∈[

1

4

，16]．
∴f（x）在x∈[-1，1]上的值域[

1

4

，16]．

點評：本題重點考查了指數函數的單調性、二次函數的性質等知識，屬于中檔題．