Question

用導數的定義求：
（1）y=

2

x2

在x=1處的導數；
（2）y=x²+ax+b（a，b為常數）在x=-1處的導數．

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：（1）根據題意進行分析，從1到1+△x時，曲線的增量為△y，則根據

lim

△x→0

△y

△x

的意義即可求得答案；
（2）根據題意進行分析，從-1到-1+△x時，曲線的增量為△y，則根據

lim

△x→0

△y

△x

的意義即可求得答案．

解答： 解：（1）由于

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

△x→0

2 (1+△x)2 - 2 12

△x

=

lim

△x→0

2-2(1+△x)2

△x(1+△x)2

=

lim

△x→0

-4-2△x

(1+△x)2

=-4，
則y=

2

x2

在x=1處的導數為-4；
（2）由于

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

△x→0

(-1+△x)2+a×(-1+△x)+b-((-1)2+a×(-1)+b)

△x

=

lim

△x→0

-2△x+(△x)2+a△x

△x

=

lim

△x→0

（a-2+△x）=a-2，
則y=x²+ax+b（a，b為常數）在x=-1處的導數為a-2．

點評：本題考查變化率與導數的基本意義，以及極限的運算，同時考查了運算能力，看清題中條件即可．屬基礎題．