Question

【題目】在直角坐標系中，已知點，的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設曲線與曲線相交于，兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）消去參數方程中的參數，求得的普通方程，利用極坐標和直角坐標的轉化公式，求得的直角坐標方程.

（2）求得曲線的標準參數方程，代入的直角坐標方程，寫出韋達定理，根據直線參數中參數的幾何意義，求得的值.

（1）由的參數方程（為參數），消去參數可得，

由曲線的極坐標方程為，得，

所以的直角坐方程為，即.

（2）因為在曲線上，

故可設曲線的參數方程為（為參數），

代入化簡可得.

設，對應的參數分別為，，則，，

所以.