Question

設函數f（x）=x²+2（-2≤x＜0），其反函數為f^-1（x），則f^-1（3）=

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   0或1
4. D.
   1或-1

Answer 1

A
分析：欲求f^-1（3），根據原函數的反函數為f^-1（x）知，只要求滿足于f（x）=3的x的值即可，故只要解方程t²+2=3即得．
解答：令f（t）=3，則t=f^-1（3）（-2≤t＜0）
有t²+2=3?t=±1，
但-2≤t＜0，故t=-1，
故選A．
點評：本題主要考查了反函數，一般地，設函數y=f（x）（x∈A）的值域是C，根據這個函數中x，y 的關系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若對于y在C中的任何一個值，通過x=f（y），x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=f（y）就表示y是自變量，x是因變量y的函數，這樣的函數x=f（y）（y∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數，記作y=f^-1（x）．