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已知,函數
(1)求曲線在點處的切線方程; (2)當時,求的最大值.

（1），（2）

解析試題分析：（1）導數幾何意義即切線的斜率；（2）求導數，列表判斷單調性，分情況討論.
試題解析：(Ⅰ)由已知得:,且
,所以所求切線方程為:,
即為:;
(Ⅱ)由已知得到:,其中,當時,,
(1)當時,,所以在上遞減,所以,因為;
(2)當,即時,恒成立,所以在上遞增,所以
,因為
;
(3)當,即時,
,且,即

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已知函數，
（1）討論函數的單調性；
（2）證明：若，則對于任意有。

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已知函數
（1）當a=1時，求曲線在點（3，）處的切線方程
（2）求函數的單調遞增區間

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已知函數，其中且．
（I）求函數的單調區間；
（II）當時，若存在，使成立，求實數的取值范圍．

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已知函數.
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）試確定的值，使不等式恒成立.

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已知函數
（1）求函數的單調區間；
（2）若在區間[0,2]上恒有，求的取值范圍.

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如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排，在路南側沿直線排，現要在矩形區域內沿直線將與接通．已知，，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為．

（Ⅰ）求矩形區域內的排管費用關于的函數關系式；
（Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．

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已知函數f(x)=x－ax+(a－1)，.
（1）討論函數的單調性；（2）若，設，
（ⅰ）求證g（x）為單調遞增函數；
（ⅱ）求證對任意x，x，xx，有.

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已知函數的導函數是，在處取得極值，且.
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與的大小關系，并說明理由．

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